Page 198 - 6639

температури. Через який проміжок часу різниця тисків в об’ємі і зовні
зменшиться вдвоє? Процес вважати ізотермічним.
Розв’язок.

Якби маса газу = , що витікає з посудини крізь капіляр за

одиницю часу, зберігалась сталою в процесі витікання, відповідь було б
легко знайти, поділивши половину початкової маси газу в посудині на масу

. Проте ця маса , яка витікає щосекунди з посудини, залежить від різниці
тисків − на кінцях капіляра, і оскільки тиск всередині посудини

зменшується в процесі витікання газу, щосекундна витрата маси також
залежить від часу. Обчислимо її для будь-якого моменту часу в процесі
витікання, тобто для будь-якої різниці тисків − . Як відомо, маса

нестисливої рідини, що за одиницю часу витікає крізь капіляр довжиною і
радіусом , дорівнює (рівняння Пуазейля)

1 ∆
= ,
8

де – густина рідини; ∆ різниця тисків на кінцях капіляра; – коефіцієнт
в’язкості рідини. Оскільки густина газу, в свою чергу, залежить від тиску,
який змінюється вздовж капіляра із зміною координати від ( = 0) до
зовнішнього тиску ( = ), то формулу Пуазейля не можна застосовувати

в цьому разі до капіляра скінченної довжини. Розглянемо в місці будь-якого
перерізу капіляра з координатою елементарний його відрізок довжиною ,
на кінцях якого тиски відповідно дорівнюють і − . Маса газу , яка

щосекунди протікає крізь цей елементарний відрізок, може бути обчислена за

формулою Пуазейля, тому що густина газу = практично стала

протягом малого відрізка . Отже,

= ∙ .

8

У стаціонарному випадку = = і не залежить від координати

перерізу капіляра, а залежить тільки від часу, що минув від початку
витікання газу ( = 0) до певного моменту . Інакше кажучи, в певний

момент (за нескінченно малий проміжок часу ) через будь-який переріз
капіляра (включаючи і його вільний отвір, де = ) протікає однакова маса
газу . Це легко зрозуміти, якщо мати на увазі, що швидкість руху газу на
елементарному відрізку капіляра більша там, де тиск (гуcтина) газу
менший, тобто швидкість руху газу збільшується при наближенні до вільного
кінця капіляра. Таким чином

198