Page 202 - 6639

( )
= = = =
н
н
н

. ∙ ∙ . ∙ ∙ .
= ∙ . ∙ ∙ = . = 100020 Па.
н
н

2) Цю задачу можна розв’язати також другим способом, не
використовуючи закон розподілу Больцмана. При обертанні трубки молекули
повітря відкидаються відцентровими силами до її кінців, внаслідок чого при
наближенні до кінця трубки тиск збільшуватиметься. Виділимо за
допомогою двох перерізів з координатами і + елементарний об’єм
= ∙ (де – площа перерізу). Нехай у місці перерізу з координатою
тиск дорівнює ; тоді у місці перерізу з координатою + тиск буде +
. Цей приріст тиску можна розглядати як результат дії на переріз з
координатою + відцентрової сили , що виникає внаслідок обертання
елементарної маси

= ∙ = ∙ ,

де – густина газу, яка змінюється вздовж труби. Таким чином

∙ ∙ ∙ ∙
= = = .

Підкреслимо, що при обчисленні густини у об’ємі та елементарної
відцентрової сили нескінченно малими змінами та можна
нехтувати, тобто, наприклад, ( ) = ( + ). Відокремлюючи змінні та
інтегруючи у межах трубки, матимемо

н /

н
= → ln = .
8

Оскільки = ∙ = ∙ , а = 2 , то маємо

( )
= = = =
н

н
н

. ∙ ∙ . ∙ ∙ .
.
= ∙ . ∙ ∙ = = 100020 Па,
н
н

як і у попередньому випадку.

202