Page 161 - 6639
P. 161
З другого боку, його зручно записати у вигляді
= − ∙ ∙ ℎ,
після чого
∙ ℎ = − ∙ 2 ℎ ∙ .
Знак мінус враховує те, що із зростанням часу висота рівня рідини ℎ
зменшується.
Розв’яжемо записане диференціальне рівняння. Маємо
ℎ ℎ
= − 2 ∙ → = − 2 ∙ →
√ℎ √ℎ
2√ℎ = − 2 ∙ + ,
де – стала інтегрування. Щоб визначити , скористаємося тим, що при
= 0 ℎ = ℎ ; звідси
= 2 ℎ .
2√ℎ = − 2 ∙ + 2 ℎ → ℎ − √ℎ = 2 ∙ .
2
Коли = ℎ = 0. Маємо
1
ℎ = 2 ∙ → ℎ = =
2 2
1 (1.2 ∙ 10 )
= ∙ 9.8 ∙ ∙ 600 = 3.1 м.
2 (900 ∙ 10 )
Задача 6. По горизонтальній трубі змінного перерізу тече вода. Площі
поперечних перерізів труби на різних її ділянках відповідно дорівнюють
= 10 см і = 20 см . Різниця рівнів ∆ℎ води у вертикальних трубках
однакового перерізу складає 20 см. Визначити об’єм води який проходить
через переріз труби за 1 с.
Розв’язок.
161
