Page 156 - 6639

28. Закон Гука для повздовжнього розтягу (стиску):

= ,

де – модуль Юнга.

29. Потенціальна енергія пружно розтягнутого (стиснутого) стержня:

∆
1

= = (∆ ) = ,

2 2

де – об’єм тіла.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Воду у шлюзі каналу перекривають спеціальним щитом.
Ширина каналу = 4 м, висота рівня води ℎ = 5 м. Знайти силу тиску води
на щит і точку її прикладання.
Розв’язок.
Тиск води на щит розподілений на його поверхні рівномірно. Він має
найбільше значення (яке дорівнює ℎ) у нижній частині щита і найменше
(яке дорівнює нулю) – у верхній. Розглянемо горизонтальну смугу вздовж
ширини щита на глибині висотою . Сила тиску на цю смугу

= ∙ ∙ ∙ ∙ ,

де = ∙ – площа смуги. Тиск уздовж смуги сталий, бо усі її точки
містяться на однаковій глибині. Повну силу визначимо сумуванням по усіх

таких смугах. Для цього потрібно проінтегрувати записаний вираз по у
межах від 0 до ℎ

ℎ ℎ

= ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ =
2 0 2

5
= 1000 ∙ 9.8 ∙ 4 ∙ = 490000 Н = 490 кН.
2

Тепер знайдемо точку прикладання сили . З міркувань симетрії
зрозуміло, що вона лежатиме на вертикалі, яка проходить через середину
основи щита; позначимо цю точку , а її глибину . Щоб визначити ,

156