Page 160 - 6639

Розглянемо верхній шар і запишемо рівняння Бернуллі стосовно до
двох перерізів у верхній і нижній частинах шару. Тиск у верхній частині
збігається з атмосферним тиском ; тиск у нижній частині позначимо .

Оскільки отвір невеликий, швидкістю переміщення рідини наближено можна
знехтувати; тому

+ ℎ = .

Для нижнього рівня висота ℎ = 0.
Тепер розглянемо нижній шар. Тиск у його верхній частині буде , а

у нижній частині, біля отвору, . У верхній частині знову вважаємо, що

швидкість рідини дорівнює нулю. Отже,

+ ℎ = + ,

2

де – шукана швидкість витікання рідини з отвору. Рівень ℎ у нижній
частині дорівнює нулю. Розв’яжемо систему двох рівнянь з двома
невідомими і . Маємо

+ ℎ = + → + ℎ + ℎ = + →

2 2

ℎ + ℎ = → ( ℎ + ℎ ) = →

2 2

2
= ( ℎ + ℎ ).

Задача 5. Циліндрична посудина з площею дна = 900 см

наповнена водою. У дні посудини утворився отвір площею = 1.2 см .

Знайти початковий рівень води у посудині ℎ , якщо відомо, що уся вода

витекла протягом = 10 хв.
Розв’язок.
Розв’язуючи цю задачу, потрібно врахувати, що швидкість витікання
води з посудини змінюється з часом, оскільки невпинно змінюється рівень
води ℎ. Однак, якщо взяти нескінченно малий інтервал часу , то протягом
цього часу швидкість не встигне змінитися, і ми можемо вважати, що вона
дорівнює = 2 ℎ, де ℎ – рівень води у даний момент часу. Витрати води
протягом часу буде

= ∙ ∙ ∙ = ∙ ∙ 2 ℎ ∙ .

160