Page 104 - 6639
P. 104
4
= ∙ = .
3
Задача 6. Однорідна куля радіуса скочується без ковзання з
вершини сфери радіуса . Знайти кутову швидкість кулі після відриву від
сфери. Початкова швидкість кулі мала.
Розв’язок.
Запишемо рівняння руху центру сфери у момент відриву
= cos ,
+
де – швидкість центу сфери у момент відриву, – відповідний кут.
Швидкість знайдемо з закону збереження енергії
1 1
ℎ = + ,
2 2
де – момент інерції сфери відносно осі, що проходить через її центр.
2
= .
5
= , ℎ = ( + )(1 − cos ).
= cos → cos = .
+ ( + )
1 1 2
( + )(1 − cos ) = + .
2 2 5
104
