Page 57 - 6624

 2 r 2
  g( z   z )   h g  , (2.43)
2 0
де h' - z' = z 0 (рис. 2.18).
Тепер виведемо закон розподілу тиску в об'ємі рідини.
Використовуючи диференціальне рівняння рівноваги, можна
записати:
2
2
dp =  ( х dx + у  dy – g dz).
Проінтегруємо цей вираз і знайдемо
  2 r 2 

p     gz  C . (2.44)
  1
 2 
Сталу С 1 визначаємо за тиском p 0 у точці вільної
поверхні, розташованій на осі z. При цьому r = 0; z = z 0, отже,

C 1 = p 0+gz 0.
Підставивши значення С 1 у (в), дістаємо
 2 r 2
p = p 0 + g(z 0 – z) +  . (2.45)
2
Тут r – координата будь-якої частинки в об'ємі рідини.
Позначимо через h глибину зануреній частинки, вимірювану
від вільної поверхні (рис. 2.18). Тоді з урахуванням умови (б)
рівняння (г) матиме вигляд
p = p 0 + g(z 0 – z) + gh' = p 0+gh.
Якщо, порівняти цей вираз з (2.20), побачимо, що
розподіл тиску виражений залежністю такого самого виду, як
у випадку абсолютного спокою рідини.
Отже, приклад, який ми розглянули, показує, що
додаткові сили інерції переносного руху спричиняють
деформації вільної поверхні рідини, тоді як розподіл тиску
відбувається за гідростатичним законом. Аналогічний
результат дістанемо і для інших випадків відносної рівноваги
рідини.

57