Page 56 - 6624

Рисунок 2.18 – Обертання посудини з рідиною навколо
вертикальної осі
Насамперед з'ясуємо характер поверхні рівня і – як
окремий випадок – форму вільної поверхні рідини в посудині.
Підставивши вирази для одиничних масових сил X, У і Z у
диференціальне рівняння поверхні рівня, знайдемо, що
2
2
 x dx +  у dy – g dz = 0,
звідки після інтегрування дістанемо
2
2
2
1/2  (x +y ) – gz = С.
Через те, що х 2 + у 2 = r 2, де r – відстань частинки до
вертикальної осі, то
2 2
1/2  r – gz = С, (2.42)
де С – стала величина.
Це рівняння показує, що поверхні однакового тиску є
параболоїдами обертання.
Щоб дістати рівняння вільної поверхні, треба визначити
константу С 0 для неї. Позначимо ординати вільної поверхні
через z'. Для найнижчої точки вільної поверхні z' = z 0, а
х = у = 0. Підставивши ці значення в (а), дістанемо C 0 = – gz 0 і
рівняння вільної поверхні буде

56