Page 32 - 6624

На цей паралелепіпед діють поверхневі сили тиску
оточуючої рідини, напрямлені всередину паралелепіпеда
нормально до його граней, а також масові сили, що діють на
кожну частинку рідини в об'ємі паралелепіпеда.
Позначимо гідростатичний тиск у центрі паралелепіпеда
(на перетині його діагоналей) через р. Крім цього, оскільки
площинки граней малі, будемо вважати, що середні тиски, які
діють на ці грані, дорівнюють тискам у будь-якій точці
відповідних граней, наприклад в їхніх центрах. Тоді тиск на
ліву грань dydz, враховуючи неперервність його зміни,
відповідно до функціональної залежності (2.8) зміниться на
 p 1
величину частинного диференціала  dx, тобто він
 x 2
1 p 
дорівнюватиме p  dx . Відповідно тиск на праву грань
2 x 
1 p 
dydz дорівнюватиме p  dx . Таким чином, сила тиску на
2 x 
 1 p  
ліву грань буде  p  dx dydz , а на праву
 2 x  
 1 p  
  p  dx dydz .
 2 x  

Проекція масових сил рідини в об'ємі паралелепіпеда на
вісь х визначатиметься виразом Xdxdydz.
Тепер умова рівноваги для сил, що проектуються на вісь
х, буде:
 1 p    1 p   1
 p  dx dydz   p  dx dydz+ X dxdydz  0 (2.9)
 2 x    2 x   6
Розкриваючи дужки і зводячи подібні члени, дістаємо

 p 1
 dxdydz + X dxdydz  0. (2.10)
x  6
Віднесемо рівняння до одиниці маси. Для цього ділимо всі
його члени на масу паралелепіпеда dxdydz . Тоді

32