Page 35 - 6624

p
gz   const, або  gz p  const . (2.17)


Для нестисливої рідини p  const i рівняння легко
інтегрується.
Ці рівняння рівноваги нестисливої рідини під дією сил
тяжіння виражають основний закон гідростатики.
Конкретизуємо значення сталої в правій частині рівняння
(2.17). Для цього перш за все ознайомимося з поняттям
поверхні рівня, яка утворюється сукупністю точок однакового
тиску. Для такої поверхні dp = 0 і відповідно до (2.13)
Xdx Ydy  Zdz  . 0 (2.18)

У полі сил тяжіння
 gdz  . 0
Після інтегрування можна записати, що
z  const. (2.19)
Отже, в однорідній рідині, що перебуває в спокої,
поверхні рівня є горизонтальними площинами. Ця властивість
дуже важлива для розуміння основних законів гідростатики, і
її необхідно твердо запам'ятати. Наприклад, для води вільна
поверхня є поверхнею рівня, тому вона завжди горизонтальна,
незалежно від розташування посудини, в якій міститься вода.
Тепер візьмемо в рідкому або газоподібному середовищі (рис.
2.3, а) дві поверхні рівня з тиском р і р 0 та вертикальними
координатами z і z 0. Для цих випадків основне рівняння
гідростатики (2.17) буде:
 gz  p   gz  p ,
0
0
звідки
p  p   g z   z .
0 0
Прийнявши, що z  z  h , дістанемо p  p   gh .
0 0
Якщо ж поверхні рівня поміняти місцями, тобто вважати,
що задана поверхня p розташована внизу, а площина тиску
0
p – вгорі (рис. 2.3, б), то

35