Page 33 - 6624

 1 p
 X    ;0
  x
 1 p (2.11)
 Y   ;0
  y
 1 p
 Z   .0
  z
Друге і третє рівняння в системі (2.11) ми дістали
аналогічно першому, проектуючи сили на осі координат у і z.
Система рівнянь (2.11) – це і є диференціальні рівняння
рівноваги рідини. Вперше їх вивів Леонард Ейлер в 1755 р.
Оскільки тут сили віднесені до одиниці маси, кожен член
2
рівняння (2.11) має розмірність прискорення (м/с ).

2.3 Основне рівняння гідростатики
Для інтегрування диференціальних рівнянь Ейлера
помножимо (2.11) відповідно на dx, dy, dz і складемо їх:
1  p p p 
Xdx  Ydy  Zdz    dx  dy  dz    0 (2.12)
  x y z 
Вираз у дужках є повний диференціал тиску dp, тому
написане рівняння можна подати в такому вигляді:

dp
 Xdx  Ydy  Zdz . (2.13)

Ліва частина його є повним диференціалом. Отже, і права
частина рівняння (2.13) теж має бути повним диференціалом.
Для цього необхідно і досить, щоб існувала функція
П  f z, y,  x ,

частинні похідні якої по х, у, z з оберненим знаком
дорівнювали б проекціям масових сил на осі координат X, Y,
Z, віднесеним до одиниці маси. Отже,

33