Page 30 - 6624

тиску, на рідину в об'ємі тетраедра діють ще масові сили.
Позначимо проекції цих сил на осі координат, що припадають
на одиницю маси, відповідно X, Y і Z.
Розглянемо умови рівноваги сил, що діють на виділений
тетраедр. Наприклад, проектуючи всі сили на вісь х, можемо
написати:

1
F  F cos  , xn  X dxdydz  0 , (2.1)
x n
6
1
де  dxdydz – маса рідини в об'ємі тетраедра.
6
F
Замінюючи відповідно до p  силу тиску добутком
S
середнього тиску на нормальну до нього площадку,
перепишемо наведене рівняння так:
1 1
p x dydz  p n dS n cos  , xn  X dxdydz  . 0 (2.2)
2 6
Площа проекції трикутника АВС на координатну площину
уz дорівнює АОВ, тобто
1
dS cos  , xn   dydz  . 0
n
2
Отже,
1 1 1
p dydz  p dydz  X dxdydz  0 , (2.3)
2 x 2 n 6

1
або після скорочення на dydz
2
1
p  p  X dx  0 . (2.4)
x n
3
Будемо стягувати тетраедр до розмірів точки. Тоді
довжина ребер тетраедра наближатиметься до нуля, зокрема
dx  0. Отже, переходячи до границі, дістаємо
p  p  0 або p  p . (2.5)
x n x n

Так само знайдемо

30