Page 258 - 6624

d d
  Re   . (8.29)
 

Для напірної течії рідини в трубі перепад тиску p залежить
від її діаметра d і довжини ,l еквівалентної шорсткості стінок
труби  , густини рідини  і її в’язкості  та середньої
e
швидкості  . Отримати залежність перепаду тиску p від
безрозмірних комплексів  .
Розв’язок: За наявності семи фізично пов’язаних розмірних
величин  ,dlf , , , , ,p  0 згідно з П-теоремою необхідно
е
записати (7 – 3 = 4) чотири безрозмірні комплекси так, щоб
F  1 , 2 ,  3 , 4  0 .

d
Приймемо, що a  , a   , a   і змінний комплекс a в
1 2 3 4
такій послідовності: p , , l  ,  . Тоді
е


d     d  1   1 
1
 1  ,  2  ,
 p l

d   2  2  d  3   3   3
2
  ,   .
3 4
 
е
Прирівняємо показники степенів для розмірності L, M, T
обох частин рівнянь комплексів
  3   1  0  1  3 1  1 1  0
 
 1  0   1  0
 
   2  0   1  0
 2  3 2   2 1  0  3  3 3   3 1  0
 
   0   1  0
2 3
 
  2  0   3 1  0
Після розв’язання цих чотирьох систем рівнянь маємо
  , 0   , 1   , 2
  , 1   , 0   , 0
1 1 1
  , 1   , 0   , 0
2 2 2
 3  , 1  3  , 1  3  . 1
Тоді запишемо функцію від таких безрозмірних
комплексів

258