Page 257 - 6624

У даному випадку шуканий режим руху рідини не є
розмірною величиною W, а безрозмірною величиною —
П-функцією чотирьох змінних. Відповідно до П-теореми цю
функцію можна виразити безрозмірним комплексом, який
складається в даному випадку з n – 3 = 4 – 3 = 1, тобто з однієї
величини П. Для визначення П запишемо



       d , (8.26)
де , , ,  — показники степеня, які треба визначити.
Замінимо величини в останній рівності відповідними
розмірностями цих величин

0 0 0   3  
      смкг  м/ с  кг/ м с  кг/ м    м .
У лівій частині безрозмірна величина П приведена
через розмірність основних величин у нульовому степені.
Прирівнюючи показники степенів при м, кг, і с зліва і справа,
отримаємо систему з трьох рівнянь

    3    0

     0 , (8.27)

     0
звідки, розв’язуючи всі невідомі відносно однієї
величини, наприклад, , знаходимо, що

    ;    ;    .
Таким чином, шуканий безрозмірний комплекс набирає
вигляду

  d
    , (8.28)
  
де невідомий показник степеня  може мати будь-яке
значення, яке відрізняється від нуля, оскільки безрозмірне
число в будь-якому степені залишається безрозмірним.
Найпростіше було б прийняти  = 1, тоді отримаємо число
Рейнольдса

257