Page 84 - 6564
P. 84
Задача 4. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона, який
пройшов прискорюючу різницю потенціалів 700 кВ.
Розв’язок. Зв’язок довжини хвилі де Бройля частинки з імпульсом
= ,
де = 6.63 ∙ 10 −34 Дж ∙ с – стала Планка, причому імпульс виражається по
різному для нерелятивістського ( = 2) і релятивістського =
(20+) випадків, де , , 0 – відповідно маса, кінетична енергія,
енергія спокою частинки.
Кінетична енергія електрона, який пройшов прискорюючи різницю
потенціалів ,
= = 0.7 МеВ,
2
а енергія спокою електрона = = 0.512 МеВ, тобто в даному випадку
0
маємо справу з релятивістською частинкою. Тоді шукана довжина хвилі де
Бройля
= = =
2
2 + 2 +
0
6.62 ∙ 10 −34 ∙ 3 ∙ 10 8
= =
5
8 2
2 ∙ 9.11 ∙ 10 −31 ∙ 3 ∙ 10 + 1.6 ∙ 10 −19 ∙ 7 ∙ 10 1.6 ∙ 10 −19 ∙ 7 ∙ 10 5
= 1.13 ∙ 10 −12 м = 1.13 пм.
Задача 5. Визначити, при якому числовому значенні кінетичної
енергії дебройлівська довжина хвилі релятивістського електрона
дорівнює його комптонівській довжині хвилі .
Розв’язок. За умовою задачі
= ,
де дебройлівська довжина хвилі
= ,
84
