Page 87 - 6564

Задача 7. Вважаючи, що електрон знаходиться всередині атома
діаметром = 1 нм, визначити (в електронвольтах) невизначеність
кінетичної енергії даного електрона.
Розв’язок. Кінетична енергія і імпульс частинки масою
пов’язані співвідношенням

2
= .
2

Тоді невизначеність кінетичної енергії

∆ 2
∆ = ,
2

де ∆ – невизначеність імпульсу.
Згідно співвідношення невизначеностей,

∆∆ ≥ ℏ,

де невизначеність координати електрона ∆ = (порядку розмірів самого
атома, тобто можна вважати, що електрон належить даному атому), маємо

∆ = .

Шукана невизначеність кінетичної енергії

2 6.62 ∙ 10 −34 2
∆ = = = 2.41 ∙ 10 −19 Дж = 1.5 еВ.
−9 2
2 2 2 ∙ 9.1 ∙ 10 −31 ∙ 10

Задача 8. Виходячи із співвідношення невизначеностей ∆∆ ≥ ℏ,

оцінити розмір атома водню.
Розв’язок. Повна енергія атома водню – системи, яка складається з

ядра (протона) і електрона у зв’язаному стані, – складається з кінетичної

2
енергії електрона і потенціальної енергії взаємодії електрона з протоном
2
2
− :
4
0

2 2
= − ,
2 4
0

87