Page 82 - 6564
P. 82
Розв’язок. Довжина хвилі де Бройля для електрона
= = ,
де – стала Планка; = – імпульс електрона ( і – відповідна маса і
швидкість електрона).
Для електрона, який рухається по першій коловій орбіті (за умовою
задачі атом водню знаходиться в основному стані, тобто = 1) під дією сили
кулона,
2 1 2
= .
4 2
0
Згідно теорії Бора. Момент імпульсу електрона, який рухається по
першій орбіті,
= ℏ = 1 .
Розв’язуючи ці рівняння, знайдемо швидкість електрона на першій
борівській орбіті:
2 2
= = .
4 ℏ 2
0
0
Шукана довжина хвилі де Бройля:
2 2 2 ∙ 8.85 ∙ 10 −12 ∙ 6.62 ∙ 10 −34 2
0
−9
= = = 0.337 ∙ 10 м = 0.337 нм.
2 9.1 ∙ 10 −31 ∙ 1.6 ∙ 10 −19 2
Задача 2. Електрон рухається в однорідному магнітному полі з
індукцією = 0.03 Тл по колу радіусом = 10 см. Визначити дебройлівську
довжину хвилі електрона.
Розв’язок. Довжина хвилі де Бройля
= = ,
де – стала Планка; = – імпульс електрона ( і – відповідна маса і
швидкість електрона).
Рух електрона по колу в однорідному магнітному полі здійснюється
під дією сили Лоренца = sin , де – заряд електрона; – його
л
82
