Page 88 - 6564
P. 88
де і – імпульс і маса електрона; – електрична стала; – відстань між
0
електроном і протоном.
У стані з мінімальною енергією електрон володіє мінімальним (і не
великим) імпульсом (електрон знаходиться десь поблизу ядра), тому
невизначеності його координати і імпульсу можна прийняти порядку самих
величин, тобто ∆ ≅ і ∆ ≅ . Тоді, використовуючи співвідношення
невизначеностей ∆∆ ≥ ℏ і вищенаведені оцінки, можна записати
ℏ
= ℏ або = .
ℏ 2 2
= − .
2 2 4
0
Продиференціюємо отриманий вираз по і прирівняємо похідну до
нуля:
ℏ 2 2
= − + = 0,
3 4 2
0
звідки
4 ℏ 2
0
= .
2
Отриманий вираз співпадає з першим борівським радіусом атома
водню.
88
