Page 43 - 6505

Аналіз таблиці дозволяє обрати три відрізки, на яких функція

f(t) змінює знак.
4. Наступним етапом дослідження рівняння на ПКє етап

уточнення значення кореня із заданою похибкою (позначимо
її,наприклад, ) на кожному відрізку.

5.3 Чисельні методи уточнення коренів

Розглянемо суть другого етапу наближеного розв’язання

нелінійних рівнянь – уточнення коренів, тобто доведення їх до
заданого степеня точності. Для уточнення коренів нелінійного

рівняння із заданою похибкою на деякому відрізку[a,b] за

допомогою ПК в інженерній практиці найбільш широко
використовують:

- Метод ділення відрізка навпіл (метод бісекцій чи метод

дихотомії );
- метод хорд (метод пропорційних частин);

- метод дотичних (метод Ньютона);
- комбінований метод (метод хорд та дотичних);

- метод простої ітерації (метод послідовних наближень).

Всі ці методи є ітераційними, тобто побудовані на алгоритмах,

в яких одна з їх частин повторюється багаторазово, причому
кількість повторень залежить від початкових даних (від заданої

користувачем похибки, від відрізка дослідження та інше).
Розглянемо алгоритми цих методів знаходження розв’язку

алгебраїчних і трансцендентних рівнянь[3,9,10,11,12,13,14].

Метод простої ітерації
Метод простої ітерації (також відомий як метод послідовних

наближень) є одним з найбільш часто застосовуваних способів

чисельного розв'язування нелінійного рівняння. Основна ідея
цього методу полягає в тому, що ми замінюємо рівняння

( ) = 0 рівносильним йому рівнянням виду:

= ( ). (5.4)

42