Page 48 - 6505

Метод дихотомії ( ділення відрізка навпіл або бісекцій)

Суть методу полягає в наступному. Нехай [ , ]є областю
ізоляції кореня рівняння ( ) = 0. Тоді вважаємо, що
+
=

2
є першим наближенням шуканого кореня.
Потім розраховують значення функції ( )в точках і

(або і ). Якщо ( ) ∙ ( ) < 0, то новою областю ізоляції

кореня є [ , ], в іншому випадку - [ , ]. Рівносильною є умова

( ) ∙ ( ) < 0. Якщо ця умова виконується, то ”новою” областю

ізоляції буде [ , ], в іншому випадку - [ , ].

Другим наближенням шуканого кореня вважаємо

= , якщо ( ) ∙ ( ) < 0,

або

= , якщо ( ) ∙ ( ) < 0.

Потім розраховують значення функції ( ) при = і

перевіряють умову ( ) ∙ ( ) < 0 і т.д.

Ознакою закінчення обчислювального процесу при

застосуванні цього методу є одна з таких умов:
( ) ≤ або | ( ) − ( )| ≤ ,

де ε – допустима похибка обчислення кореня.

Графічний алгоритм методу бісекцій представлено на рисунку
5.8, а його реалізація у середовищі VB показана у додатку Г.

Перевагою методу є простота алгоритму і висока точність

обчислення кореня рівняння. Метод бісекцій збігається для
будь-яких неперервних функцій. Основний недолік цього методу

- повільна збіжність ітераційного процесу. Кількість ітерацій N,

необхідних для досягнення точності , оцінюють

співвідношенням > log .

47