Page 39 - 6505

ірраціональним показником. Рівняння, що містять алгебраїчні

функції називаються нелінійними алгебраїчними рівняннями.
До трансцендентних функцій відносять всі неалгебраїчні функції:
t
показникові a ,логарифмічні log (t),ln( t), тригонометричні sin (t),
a
cos (t), tg(t), ctg(t), обернені тригонометричні arcsin (t), arccos (t),

arctg(t), arcctg(t) та інші.

Нелінійні рівняння, що містять трансцендентні функції
називаються нелінійними трансцендентними рівняннями.

Розв’язком нелінійного рівняння називається вектор T,

t ) при підстановленні у початкове
координати якого (t , t 2….. n
1
рівняння перетворюють його в тотожність.
У нелінійному рівнянні виду

+ + +. . . + + = 0 (5.3)

t } називається і-тим
і-та координата вектора T= {t , t 2…, n
1
коренем рівняння, а , … , – коефіцієнтами рівняння (5.3).

5.2 Принципи розв’язування нелінійних рівнянь на ПК

Процес розв’язання нелінійних рівнянь вигляду (5.1) або

(5.2) на ПК розбивають на два етапи:
1. відокремлення коренів;

2. уточнення коренів.

Перший етап іноді можна виконувати «вручну», другий же
виконують за допомогою спеціальних методів уточнення коренів

та програм.

Розглянемо особливості етапу відокремлення коренів.
Відокремлення коренів

Корінь рівняння f(t)=0, вважають відокремленим на відрізку
[a,b], якщо на цьому відрізку таке рівняння не має інших коренів.

Відокремити корені – це означає розбити всю область допустимих

значень T(ОДЗ) на відрізки, в кожному з яких міститься один
корінь (рис.5.2). Відокремлення коренів можна здійснити двома

способами – графічним та аналітичним.

38