Page 82 - 6449

  
ln  
  ab 
n 1  . (3.30)
 5 1 
ln  
 2 
 
Певною проблемою при реалізації цього методу є те, що на
кожному кроці ітераційної процедури, необхідно визначати коефіцієнти в
(3.29), які є ірраціональними числами, які знаходяться лише з певним
рівнем точності.

3 Метод Фібоначчі
При реалізації цього методу точки х 1 та х 2 вибираються за таким
правилом:

 k F
x  a  (b  )a n
 1 k
 F n 2
 . (3.31)
 x k  a  (b  )a F n 1
 2 k F
 n 2
При реалізації вказаного методу значення n вибирається з точки
зору необхідності рівня точності, воно визначає обсяг обчислень, оскільки
в рамках даного методу реалізується n кроків ітераційного процесу,
причому на k-тому кроці ітераційної процедури:
 k F n k 1
x
 1  a k  (b  )a
 F n 2
 . (3.32)
 x k  a  (b  )a F n k 2
 2 k F
 n 2
При n=k ітераційний процес припиняється. Обсяг обчислювальної
процедури визначається з умови:

b  a
  . (3.33)
F
n  2
Для реалізації вказаного методу необхідно знати n членів ряду
Фібоначчі, які наведені в таблиці 3.1.

Приклад 7. Визначити кількість кроків ітераційного процесу за
методом Фібоначчі, яку необхідно реалізувати для знаходження точки
екстремуму функції f(x) на відрізку [0;4] з точністю ε=0,0001.
Використовується формула (3.33):
b  a
  ;   , 0 0001 ; b  a  4
F n 2
4
F   40000
n  2
, 0 0001 .
Знаходимо перший елемент ряду Фібоначчі, більший за 40000.
Таким елементом є

82