Page 81 - 6449

  ab  
n  2 log 2   (3.28)
    ,
де  – заданий рівень точності знаходження екстремуму,    0 , бо
   ( ).

2 Метод золотого перерізу
Ідея методу золотого перерізу аналогічна ідеї методу ділення
відрізка навпіл, єдиною відмінністю є спосіб представлення точок х 1 та х 2
на кожному кроці ітераційної процедури. У даному випадку точки
“золотого перерізу” відрізка [a;b].
Точкою “золотого перерізу” відрізка [a;b] є така точка х, що ділить
відрізок [a;b] на два різних за довжиною відрізки, причому відношення
довжини меншого з них до довжини більшого дорівнює відношенню
довжини більшого відрізка до довжини відрізка [a;b].
Кожен відрізок має дві точки “золотого перерізу”.
Розглянемо відрізок [a;b], коли а=0; b=1.

0 x a) 1

x
0 1
б)
Можливі два варіанти зображено на схемі.
x 1 x 3  5
а)   x  1 2  xx 2  x 2  3 x 1  0  x 2 , 1 
1 x 1 2 ,
причому відрізку [0;1] належить менше однієї з вказаних точок.

3  5
x 
1
2
1 x x
б)   x 2  1 x  x 2  x  1  0
x 1
 1 5
x 
2 , 1
2 .
Для довільного відрізка [a;b] маємо:

3  5 5  1
x  a  (b  ) a x  a  (b  ) a (3.29)
1 2
2 , 2
Після знаходження (3.29) перехід до нового меншого за попередній
відрізка [a;b], здійснюється за правилом, описаним в (3.27). Особливістю
даного методу є те, що точки х 1 та х 2 мають таку властивість: якщо точки
х 1 та х 2 є точками “золотого перерізу” відрізка [a;b], то точка х 1 є точкою
“золотого перерізу” відрізка [a;х 2], а точка х 2 є точкою “золотого
перерізу”відрізка [х 1;b], що дозволяє економити зусилля при визначенні
значень функції f(x) в нових точках х 1 та х 2. Кількість обчислень значень
функції f(x) необхідна для знаходження екстремуму з точністю ε
становить:

81