Page 15 - 6449

Рисунок 1.7 – Ілюстрація до графічного методу розв’язку
задачі № 2

Точка A є точкою мінімуму задачі, її координати визначаються
шляхом розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь:
6  х 1  х 2  6 6
  6х 1  х 2  х 1  6х 2  х 1  х 2 7 ; х 1  ; 6 х 1  х 2 
 х 1  6х 2  6 7 .
Оскільки пряма Z  const , яка входить в ОДР в точці A, не може
покинути ОДР через необмеженість, це означає, що функція Z в ОДР
необмежено зростає, тому задача на знаходження максимуму розв’язку не
має.
На основі розглянутих випадків ЗЛП, що розв’язуються графічним
методом, можна зробити такі висновки про поведінку розв’язку ЗЛП, які
які співпадають з основними теоретичними положеннями лінійного
програмування: ОДР – завжди випукла множина; кількість розв’язків ЗЛП
– 0; ; 1  ; розв’язок задачі лінійного програмування завжди знаходиться на
границі ОДР; між розв’язками задачі на мінімум та максимум існує такий
взаємозв’язок:

Z min  (  )Z max
 (1.11)
 Z max  (  )Z min
Умова (1.11) дозволяє зробити висновок про те, що достатньо
розробити методику розв’язку задачі на мінімум, і для знаходження
максимального значення функції Z знаходити мінімум функції (-Z).
Метод перебору вершин ОДР

15