Page 13 - 6449

який має координати n (C ,C ). З цією метою в площині OX X , в якій
1 2 1 2
зображено ОДР, будується вектор з координатами C та C , де C ,C –
1 2 1 2
коефіцієнти при невідомих X та X в цільовій функції, або власне вектор
1 2
прибутку c (C ,C ). Пряма, ортогональна вектору n (C ,C ), є графіком
1 2 1 2
прямої Z  const . Для визначення екстремальних точок задачі здійснюється
паралельне перенесення прямої Z  const в напрямку вектора n та точка або
відрізок, в яких пряма вперше потрапляє в ОДР, буде точкою або відрізком
мінімуму, а точка або відрізок, в яких пряма Z  const при вказаному
паралельному переносі покидає ОДР, є точкою або відрізком максимумів.
Якщо Z  const входить в область або покидає її паралельно деякому ребру,
то будь-яка точка цього ребра буде точкою мінімуму або точкою
максимуму відповідно, тобто, відповідна задача має безліч розв’язків.
Для того щоб знайти відповідні мінімальні або максимальні
значення функції Z , необхідно знайти координати точок мінімуму і
максимуму. З цією метою необхідно розв’язати систему лінійних
алгебраїчних рівнянь, елементами якої є рівняння прямих, які в перетині
визначають вказану точку, після чого знайдені координати підставляють в
цільову функцію Z з метою визначення мінімального та максимального
значення функції.

Такий алгоритм визначається тим, що вектор n (C ,C ) задає
1 2
напрямок ще й швидкого росту або спадання функції, тому вказане
паралельне перенесення дозволяє визначати саме точки мінімуму та
максимуму.
Якщо область ОДР є необмеженою, то графік цільової функції
може ввійти в область, але не може вийти з неї через її необмеженість –
саме такий випадок описується в коментарях до рис. 1.6, коли задача може
не мати розв’язку.
Приклад 1: Знайти розв’язок ЗЛП графічним методом:
x  5x  5
1 2
 5x  x  5
 1 2
min 
Z  x  2x  , 7 x  x9  63

1
2
max  1 2
 9x 1  x7 2  63
х  .0
 і

13