Page 19 - 6449
P. 19

змінній  x  немає додатних, тобто
                           S
                                                           ~
                                                          a    , 0 i 1  ,......., m,             (1.18)
                                                            is
               то  відповідна  задача  знаходження  екстремуму  не  має  розв’язку,  бо
               неоптимальний план (1.16) не можна покращити, тому розв’язок задачі на
               цьому закінчено;
                                                 ~
               –  якщо серед коефіціентів  a , що відповідають у системі (1.14)
                                                  is
               змінній  x є  додатні  величини,  то  розв’язок  задачі  можна  покращити:  в
                           S
                                                               ~
               цьому випадку для кожного додатного  a  шукаємо відношення:
                                                                is
                                                           ~
                                                           b
                                                                          ~
                                                            i  , i 1  ,......., m; a   0.         (1.19)
                                                           ~
                                                           a                is
                                                            is
                        Знаходимо:
                                                                         ~
                                                                   min    i  
                                                                         b
                                                                           
                                                                  ~   0    ~                    (1.20)
                                                                  a
                                                                           
                                                                         is
                                                                   is     a  
               і  встановлюємо  номер  рівняння K ,  якому  відповідає  виконання  умови
               (1.20). Фактично нас буде цікавити не власне величина (1.20), а саме номер
               рівняння,  в  якому  досягається  цей  мінімум.  Знайшовши  значення  К,
               робимо  такий  висновок:  змінна  x   буде  вводитись  у  число  базисних
                                                           S
               замість змінної  x , яка є базисною в рівнянні номер К. Цей перехід буде
                                    K
               здійснюватися таким чином: стовпчик у перетвореній системі (1.14), який
               відовідає  змінній  x ,  шляхом  елементарних  перетворень  системи  (1.14)
                                        S
               повинен  бути  перетворений  до  одиничного  виду,  причому  одиниця  буде
               буде в рівнянні за номером  K :
                                                     ~
                                                     a  1  s     0 
                                                     ~         
                                                     a  2  s     0 
                                                     a ~       0  
                                                      3  s      
                                                      .        .                               (1.21)
                                                               
                                                      .        0  
                                                     a ~       1     рівняння  №K
                                                      ws       
                                                      .        0  
                                                      .        .  
                                                               
                                                     ~         
                                                     a  ms     0  
                        Слід  зазначити,  що  використання  умови  (1.20)  дозволяє  при
               перетворенні  системи  (1.14)  за  законом  (1.21)  гарантувати  виконання
               основних  вимог,  при  яких  взагалі  має  зміст  симплекс  –  метод,  а  саме:
                x    0 b    0
                 i    ,   i  .
                        Таким чином, здійснено перехід від одного базисного розв’язку до
               іншого,  який  відрізняється  від  попереднього  лише  однією  базисною
               змінною:  замість         x   вводиться  змінна         x .  Після  цього  алгоритм
                                          4                             3
               повертається  в точку, що визначається пунктом 2.  За скінчену кількість
               кроків вдається або встановити наявність єдиного розв’язку (виконується
               строгі умови 3а) або 3б)); або відсутність розв’язку (умова (1.18)), або ж
               встановити, що задача має безліч розв’язків (нестрогі умови 3а) або 3б)).



                                                           19
   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24