Page 44 - 6383

будуть являти собою параметри векторів переміщень і за умови встановлення
за цими даними аналітичних залежностей, наприклад, вигляду :
x = f1(x,y)
 = y = f2(x,y) (16.36)
z = f3(x,y)
є можливість визначення за їхньою допомогою компонентів тензорів
деформацій та напружень в перерізах досліджуваного об’єкта.
Теоретичною основою цього є залежність, яка в рамках геометрично-
лінійної теорії пружності встановлює зв'язок між компонентами тензорів
деформації  ij і векторами переміщень  через коваріантні похідні вектора
k
переміщень - i
i
j
 ij = 1/2(  i -  j ) , ( 16.37),
де
k
j
k
i
k
 i = (  / +   ij ) (16.38)
jk
 i – символ Кристофеля , або коефіцієнт зв’язності.
Знаючи компоненти тензора деформацій можна вирахувати компоненти
ki
тензора внутрішніх напружень - p , виходячи з основного рівняння теорії
пружності :
ki
p = 0 ( 16.39 )
де
ij
ij
ij
p =  1()g + 2 ( 16.40 )
Вираз ( 4 ) являє собою узагальнений закон Гука , в ньому:
 , – параметри Ламе;
if
 1() = g  if – перший інваріант тензора деформацій;
if
g – метричний тензор системи координат .
Отже, компоненти тензорів деформацій і напружень у певному перерізі
об’єкта можуть бути визначені, якщо вести спостереження за деформацією
споруди геодезичними методами, періодично визначаючи координати за
певною спостережуваною сіткою точок. Точність оцінки за цими даними
напружено-деформованого стану об’єкту буде залежати, очевидно, як від
точності визначення координат, так і від густоти сітки спостережуваних точок і
частоти спостережень. Аналіз одержуваної в результаті обчислень інформації
про компоненти тензорів дозволить більш об’єктивно виявляти критичні зони,
дослідження яких можна виконати більш детально, ніж це можливо для всієї
споруди загалом.

16.3.2. Прогноз напружено – деформованих зон за матеріалами
традиційних спостережень за осіданням фундаментних плит споруд
методом високоточного геометричного нівелювання.

16.3.2.1. Теоретичні основи.

Для ілюстрації сказаного вище, розглянем детальніше питання прогнозу
напружено – деформованих зон за матеріалами традиційних спостережень за
осіданням фундаментних плит споруд методом геометричного нівелювання
коротким променем. Підкреслимо ще раз, що, хоча при цьому фіксуються

44