Page 45 - 6383

характеристики параметра вектора переміщень, зміна якого найбільш суттєва,
ми рекомендуємо цей метод тільки для прогнозу критичних зон, в яких
необхідна постановка більш детальних, комплексних досліджень. Разом з тим,
оскільки фіксується зміна тільки одного параметра вектора переміщень, то
алгоритм обчислень не такий громіздкий, як у загальному випадку і, в рамках
цього розділу, є можливість привести майже повний вивід робочих формул у
координатному вигляді. Звернем увагу і на те, що в цьому випадку з’являється і
можливість побудови залежностей (16.37), які автоматично задовольняють
рівняння рівноваги (16.39).
Припустимо, що ми маємо результати спостережень за просіданням
фундаментної плити споруди, які проводяться за достатньо густій, хоча, в
загальному випадку, не обов’язково регулярній сітці точок.
За допомогою стандартних програмних засобів оптимально
апроксимуємо результати спостережень з тим, щоб перейти до регулярної сітки
значень осідань реперів у вузлах сітки – z ij. Ефективного розв’язку цієї частини
задачі можна домогтися задопомогою програмного комплексу SERFER фірми
Golden Software IC. Для апроксимації ми користувались методом мінімальної
кривизни. Відзначимо, що він дозволяє задавати при моделюванні величину
максимальної помилки, об’єктивну оцінку для якої, в нашому випадку, можна
одержати з аналізу точності вимірів осідань.
Виходячи з наявної інформації, вектор переміщень точок перерізу, на
якому розміщені спостережувані репери – , задаймо в вигляді
 = ( u = 0 ; v = 0 ;  = *( x,y ), (16.41)
де u, v,  - переміщення по координатах х, у та z відповідно.
Вид функції * будем шукатимемо в вигляді бікубічного поліному:
3 2
3
3
2 3
3 3
3
3
* = Ax y + Bx y + Cxy + Dy + Ex y + Gx y + Fx +
2
2 2
2
2
2
Hx y + Ix y +Kx +Lxy + Mxy +Nx + Oy + Py + R. ( 16.42)
Визначимо за формулою (16.39) компоненти тензора деформацій. У
нашому випадку вони мають вигляд :
 11=0;  12 = 0;  22 = 0;  33 = 0 ;
2
2 2
2
2
2 3
3
2
 13 = 1/2(3Ax y + 2Bxy + Cy3 + 3Ex y + 3Gx y +3Fx +2Mxy + 2Ixy + 2Kx +Ly
+My +N);
2 2
2
2
3
3 2
3
 23 = 1/2(3Ax y + 3Bx y + 3Cxy + 3Dy + 2Ex y + 6x +
2
2
+ 2Hx y+ Ix + 2Lxy + Mx + 2Py + O ). 16.43 )
Звідси компоненти тензора напружень визначені з рівняння Гука ( 4 )
матимуть в свою чергу вигляд :
11 22 32 12
p = 0 ; p = 0 ; p = 0 ; p = 0 ;
13
23
p = 2 23 ; p = 2 13; (16.44)
Умови рівноваги (5) в декартовій системі координат запишемо в вигляді:
11
12
13
p /x + p /y + p /z = 0 ;
22
21
23
p /x + p /y + p /z = 0; (16.45)
31
33
32
p /x + p /y + p /z = 0.
Оскільки перші два рівняння (16.41) не залежать від z, то вони
виконуються тотожно і в нас з’являється можливість задати аналітичний вираз,
45