Page 27 - 6383

напрям розтягувальних напружень збігається з від’ємним напрямом осей х, у, z
(грані ОВВ'О', ОАА'О', ОАСВ), додатні дотичні напруження напрямлені також
у бік від’ємних значень відповідних координат.
На рис. 16.12 показані для прикладу додатні напрями напружень σ y, τ xy, τ zy
на гранях ВСС'В' і ОАА'О'.
На грані елементарного паралелепіпеда, однією з вершин якого є точка О,
діють три нормальні складові напружень σ x, σ y, σ z і шість дотичних складових τ xy,
τ xz, τ yz, τ yx, τ zx, τ zy.
Відповідно до закону парності дотичних напружень, доведення якого
наведено в курсах опору матеріалів, дотичні напруження з однаковими
індексами, що діють на двох взаємно перпендикулярних площинах, рівні
один одному за величиною, тобто
τ xy = τ yх, τ yz = τ zy, τ xz = τ zx.
Таким чином, з урахуванням закону парності дотичних напружень
напружений стан в точці тіла характеризується шістьма компонентами
напруження по координатних осях. Ці складові напружень є функціями
координат точки О, тобто
σ x = σ x (х, у, z), σ y = σ y (х, у, z), ... , τ yz = τ yz (х, у, z).

16.2.4. Напруження на похилій площині. Основні напруження
Для визначення напружень на площині, нахиленій певним чином щодо до
координатної системи xyz і що проходить через точку О, побудуємо з цієї точки
елементарний чотиригранник ОАВС (рис. 16.13). Грані ОАВ, ОВС, ОАС цього
чотиригранника збігаються з координатними площинами хОу, yOz, xOz. Нахил
грані ABC визначається величинами направляючих косинусів нормалі v до грані
ABC. Позначимо косинуси кутів між координатними осями х, у, z і напрямом
нормалі ν відповідно через l, т, п:
cos (ν,^ х) = l, cos (ν,^ у) = т, cos (ν,^ z) = п.
У міру зменшення розмірів побудованого елементарного чотиригранника
нахилена грань ABC наближається до точки О, в якій досліджується
напружений стан, і в межі проходить через цю точку. Оскільки напруження
змінюються безперервно, то в межі напруження на грані ABC будуть рівні
напруженням на похилій площині, паралельній ABC і що проходить через точку
О.
Хай нам відомі складові напружень, що діють на гранях, що збігаються з
координатними площинами. Знайдемо напруження р ν, що діє на похилій грані
ABC .
Повне напруження р ν розкладемо на складові р x, р y, р z, паралельні
координатним осям. Якщо площу грані ABC (див. рис. 16.13) позначити через
dF, то площі граней ОВС, ОАС і ОАВ будуть відповідно рівні ldF, mdF і ndF, де,
як вже наголошувалося, l, m, n — направляючі косинуси нормалі ν до площини
ABC.

27