Page 24 - 6383

У декартовій системі координат:

v = εx +εy + εz.

Використовуючи єдині позначення для обох типів деформації, можна
записати деформації у вигляді тензора деформації:

З порівняння тензорного запису з традиційним для декартової системи
координат можна отримати:

16.2.2. Механічні властивості твердих тіл

У будь-якому перерізі деформованого тіла діють сили пружності, що
перешкоджають розриву тіла на частини. Стан деформованого тіла
характеризують особливою величиною, що називається напруженням.
Напруження – це величина, що дорівнює відношенню модуля F сили
пружності до площі поперечного перерізу S тіла:

F  Н 
)
  (С 1  Па  1 2 .  (16.3)
S  м 
Закон Гука: за малих деформацій напруження σ прямо пропорційне
відносному видовженню ε.
σ = Е │ε│, (16.4)
де ε – відносне видовження,
Е – коефіцієнт пропорційності, або модуль пружності, або модуль Юнга.
Для більшості поширених матеріалів Е визначено експериментально:

11
сталь –   1 . 2  10 Па, алюміній –   7  10  10 Па. Модуль Юнга характеризує
опірність матеріалу пружним деформаціям розтягу (стиску). Оскільки
F
  , (16.5)
S
l 
  , (16.6)
l
0
то з формул (1.2) і (1.3) випливає
F l  SE
 E , або F  l  .
S l l
0 0
SE
Позначимо k  ,
l
0
де k – жорсткість стержня, прямо пропорційна добутку модуля Юнги і площі
поперечного перерізу, і обернено пропорційна його довжині.
Отже,
F  k l  (16.7)

24