Page 26 - 6383

Якщо грані побудованого елементарного паралелепіпеда безкінечно
зменшувати, то паралелепіпед стягується в точку і р характеризуватиме
величину повного напруження в точці О на площині, перпендикулярній до осі
у. Це напруження можна розкласти на нормальну до площини складову σ y і
дотичну τ. При цьому τ у свою чергу можна розкласти на напрями, паралельні
осям х і z: τ xy, τ zy.
Так само можна отримати на інших гранях нескінченно малого
паралелепіпеда нормальні напруження σ x, σ z і складові дотичних напружень τ yx,
τ zx, τ xz, τ yz.
Щоб не захаращувати рис. 16.11, ці складові на інших гранях
паралелепіпеда не показані.
Для нормальних напружень вводимо один індекс (σ x, σ y, σ z), що
показує напрям нормального напруження. Для дотичних напружень введемо
два індекси (τ yx, τ yz, τ xy, τ xz, τ zx, τ zy). Перший індекс вказує напрям дотичного
напруження, а другий — до якої осі перпендикулярна площина. Наприклад, τ xy
означає, що площина, до якої належить дотичне напруження, перпендикулярна
до осі у, а направлене дотичне напруження паралельне осі х.
Позитивним вважається розтягувальне напруження. Для граней
елементарного паралелепіпеда АСС'А', ВСС'В', А'С'В'О' напрям розтягуючих
напружень σ x, σ y, σ z збігається з додатним напрямом осей х, у, z. Для
протилежних граней ОВВ'О', ОАА'О', ОАСВ напрям розтягувальних (тобто
позитивних) напружень σ x, σ y , σ z сзбігаається з від’ємним напрямом осей х, у, z.

а б

в

Рисунок 16.12 – Нормальні (а), дотичні (б) та тензор (в) напружень

За додатні напрями дотичних напружень беруть додатні напрями осей х,
у, z для тих граней, де розтягувальніі напруження діють у напрямі додатних
осей х, у, z (тобто для граней АСС'А', ВСС'В', А'С'В'О'). Для тих граней, де

26