Page 11 - 6378

Рисунок 2 – Одномірна потенціальна яма з нескінченно високими стінками.

Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів у межах ями:

2
2
2 2
2
2
+ = 0 або + = 0, де = . (14)
2 ℏ 2 2 ℏ 2

За межі ями частинка не проникає, тому хвильова функція поза ямою дорівнює
нулю, отже, на границях ями неперервна хвильова функція також повинна дорівнювати
нулю:

0 = = 0. (15)

Цим граничним умовам задовільняє розв’язок рівняння Шредінгера =
2 2
sin + cos при = 0 і = . Оскільки = , то
ℏ 2

2 2 2
ℏ
= ( = 1, 2, 3, … ) (16)

2 2

власні значення енергії.

2 2
ℏ
При цьому мінімально можливе значення енергії: = .

2 2
Таким чином, енергія частинки у нескінченно високій потенціальній ямі приймає
тільки визначені дискретні значення, тобто квантується.

Квантові значення енергії називаються рівнями енергії, а число , яке визначає

енергетичні рівні частинки називається головним квантовим числом.