Page 9 - 6378

Хвильова функція, яка характеризує ймовірність виявлення мікрочастинки в

елементі об’єму повинна бути 1) скінченою (ймовірність не може бути більша за одиницю);
2) однозначною (ймовірність не може бути неоднозначною величиною); 3) неперервною

(ймовірність не може змінюватися стрибкоподібно).

Хвильова функція дозволяє обчислити середні значення фізичних величин, які
характеризують даний мікрооб’єкт. Наприклад, середня відстань має вигляд:

+∞
2
= . (8)
−∞

Хвильова функція задовольняє принципу суперпозиції: якщо система може

знаходитися у різних станах, які описуються хвильовими функціями , , …, , то вона
1
2

також може знаходитися устані, який описується лінійною комбінацією цих функцій (де
( = 1, 2, … ) – довільні, взагалі кажучи, комплексні числа):

Ψ = . (9)

Додавання хвильових функцій (амплітуд ймовірностей), а не ймовірностей (які
визначаються квадратами модулів хвильових функцій) принципово відрізняє квантову

теорію від класичної статистичної теорії, в якій для незалежних подій справедлива теорема

додавання ймовірностей.
41.6. Рівняння Шредінгера як фундаментальне рівняння квантової механіки.

Основне рівняння нерелятивістської квантової механікимає вигляд

ℏ 2
− ∆ + , , , = ℏ , (10)
2

2 2 2
де ℏ = ; – маса частинки; ∆= + + – оператор Лапласа; = −1 – уявна
2 2 2 2
одиниця; , , , – потенціальна функція частинки в силовому полі, в якому вона
рухається; , , , – шукана хвильова функція частинки.

Рівняння доповнюється умовами, які накладаються на хвильову функцію: (1)

,
хвильова функція повинна бути скінченою, однозначною і неперервною; (2) похідні ,

2
, повинні бути неперевними; (3) функція повинна бути інтеґровна; ця умова у

найпростіших випадках зводиться до умови нормування ймовірностей.