Page 205 - 6374

′
′
′
′
′
= − ; = ; = ; = − ; = ; = . (4)
′
2
1
1
2
1
0
1
2
0
2
1
2
1
2

Довжина стержня у системі відліку буде
′

′
′
′
′
= − + − + − = − + − + − = . (5)
′ 2
′ 2
2
2
′ 2
2
1
1
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1

Величини, які не змінюються при переході від однієї системи відліку до іншої,
називають інваріантними. З рівності (5) видно, що довжина стержня або відстань між
двома точками тіла однакова в обох системах відліку, тобто інваріантна.
Щоб знайти зв’язок між складовими швидкостей точки в обох системах відліку,
треба продиференціювати рівняння (2) за часом. Після цього матимемо:

′
′
= + ; = ; = (6)
′
0

або у векторній формі:

′
= + . (7)
0

Рівняння (7) виражає закон додавання швидкостей Галілея: швидкість матеріальної точки
′
відносно нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі відносної і переносної
0
швидкостей.
Щоб встановити зв’язок між відповідними прискореннями, продиференціюємо
рівняння (7) за часом. Оскільки = , то
0

′
′
= , або = . (8)

Отже, при рівномірному і прямолінійному русі однієї системи відліку відносно іншої
прискорення тіла в таких системах інваріантні. З цього випливає, що всі системи відліку, які
рухаються рівномірно і прямолінійно відносно інерціальної системи відліку, будуть
інерціальними.
Сила взаємодії між матеріальними точками залежить від відстані між ними і їхньої
відносної швидкості. При переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої сила як
функція інваріантних величин не змінюється, тобто сила інваріантна відносно перетворень