Page 132 - 6374

Очевидно, що скалярний добуток на дорівнює , тобто

∙ = cos = . (11)

Тоді рівняння (10) набирає вигляду

= sin − ∙ . (12)

Введемо поняття хвильового вектора як вектора, напрям якого збігається з напрямом

одиничного вектора , а величина дорівнює = /, тобто = .
Тоді рівняння (12) запишемо так:

= sin − ∙ . (13)

Рівняння (13) можна записати і в такій формі

= sin − − − , (14)

2 2 2
де = cos , = cos , = cos .

Рівняння плоскої хвилі можна записати так:

= (− ∙ ) . (15)

Знайдемо диференціальне рівняння, яке описує поширення хвильового процесу в
середовищі. Для цього продиференціюємо рівняння (14) двічі по кожній із змінних:

2

2
2
= − sin − ∙ = − , (16)
2

2

2
2
= − sin − ∙ = − ,
2