Page 129 - 6374

можуть поширюватися у тих середовищах, де можлива пружна деформація зсуву, тобто у

твердих тілах. У рідинах і газах поперечні хвилі не поширюються.
Оскільки поздовжні хвилі є хвилями об’ємної деформації, то вони можуть

поширюватися як у твердих тілах, так і в рідинах і газах.

Крім наведених поперечних і поздовжніх хвиль, які поширюються у суцільних
середовищах, існують інші хвильові процеси. Так, на межі поділу двох середовищ можуть

поширюватися так звані поверхневі хвилі. До них, наприклад, належать хвилі, що
поширюються на поверхні води (на межі вода – повітря). Проте якщо розглядати ці хвилі

докладніше, то виявиться, що вони не поперечні і не поздовжні. Рух частинок у поверхневих
хвилях значно складніший.

9.2. Рівняння плоскої синусоїдальної хвилі. Розглянемо хвильовий процес з

кількісного боку і дістанемо аналітичний вираз – рівняння хвилі. Хвильовий процес буде
відомим, якщо у будь-які моменти часу відомі зміщення коливальних частин, розташованих

на різних відстанях від джерела хвиль. Іншими словами, хвильовий процес буде відомим,
якщо відома функціональна залежність зміщення коливальної частинки від координат її

точки рівноваги , , і від часу , тобто

= , , , . (1)

Вказана функція повинна бути періодичною як відносно часу , так і відносно

координат , , . Періодичність відносно часу випливає з того, що описує коливання

частинки з координатами , , . Періодичність відносно координат випливає з того, що
частинки, які перебувають на відстані  одна від одної, коливаються однаково з тією тільки

відмінністю, що зсув фаз між їх коливаннями дорівнює 2. Знайдемо вигляд цієї функції.

Для спрощення розглянемо плоску хвилю, яка поширюється у напрямі осі . За такої умови
хвильові поверхні будуть перпендикулярними до осі , а зміщення коливальних точок цих

поверхонь залежатимуть тільки від і , тобто = , . Нехай зміщення частинок, що

лежать у площині = 0, визначаються рівнянням:

= sin . (2)

Щоб визначити зміщення частинок у площині, яка розташована на відстані від початкової,

треба врахувати, що точки цієї площини почнуть коливатися пізніше на час , за який хвиля
поширюється від площини = 0 до заданої. Отже, зміщення точок у такій площині

визначатиметься рівнянням: