Page 102 - 6374

= cos + , (22)
1
1
1

= cos + . (23)
2
2
2

Потрібно знайти сумарне коливання = + . Гармонічні коливання 22 , (23)
1
2
будучи представлені у вигляді

= + (24)

складають його дійсну частину. Тому шуканий результат додавання коливань є дійсною
частиною комплексного числа:

= + = + 1 + + 2 = 1 + 2 . (25)
1
1
2
2
2
1

З рис. 6 видно, що 1 + 2 = .
2
1

2
2
2
= + + 2 cos − . (26)
1
2
1
2
1 2

sin + sin
tg = 1 1 2 2 . (27)
cos + cos 2
1
1
2

Отримаємо

= + = + , (28)
2
1

де і – визначаються формулами (26) та (27). Звідси слідує, що сума гармонічних
коливань дається формулою

= + = cos + . (29)
1
2

Отже, сумою гармонічних коливань з однаковою частотою є гармонічне коливання з
тією ж частотою, амплітудою і фазою, які визначаються формулами (26) та (27).