Page 192 - 6197

Останній результат отриманий з врахуванням того, що
n
n
  n x     kj k  x  kj   kj x  kj n x  kj   kj  x  kj
1 

k 
kj
x
kj
x  k   k  k 1 k x k k 1 k x k k 1  k

1
k
k j k j
Визначимо допоміжну змінну
c j n 
*
y  *    kj , (3.76)
x
j k
R x 1
  k
*
*
де   - мінімальне значення функції при x  x . Оскільки
R x
k k
0
c  0 і x  , то   0R x *  і відповідно y  .
0
j k j
Знайдемо
m m c n  1 m n 
*
*
j 
 y  j *    kj  *  c j   kj .
x
x
k
k
  j
  k
j 1  j 1 R x 1 R x 1 k 1 
m n 
*
*
x
R x
З огляду на то, що     c j   kj , маємо
k
j 1  k 1 
m
 y  1.
j
j 1 
Величина y характеризує відносний вклад j -го доданку
j
n 
*
складової c j   kj в оптимальне значення цільової
x
k
k 1 
функції.
Тепер необхідні умови існування мінімуму функції будуть
такими:
m  n  1 m n 
kj
 c j *    kj  *   kj c j   kj  0 .
*
*
x
x
k
k
j 1  x k k 1  x k j 1 k 1 
Враховуючи те, що x  , маємо
0
k
m n 
  kj c j   kj  0
*
x
k
j 1  k 1
192