Page 172 - 6197

v  0 , i  1,m .
i
Уведемо надлишкові змінні w , i  1,m з метою
i
перетворення співвідношення (3.44) у рівняння. Отже,
n
 a x  b  w  0 , i  1,m .
i
k
ik
i
k 1
n
Із останнього рівняння знайдемо  a x  b  w , що дає
k
ik
i
i
k 1
підстави рівняння (3.43) записати у такому вигляді:  w =0.,
i
i  1,m
.
У результаті отримаємо систему рівнянь
n
 a x  b  w  0 , i  1,m , (3.47)
k
ik
i
i
k 1
n m
kr r 
c  2  d x  v a  u  0 , k  1,n , (3.48)
k i ik k
r 1 i 1 
u x  0, k  1,n , v w  , i  1,m , (3.49)
0
k k i i
0
x  0, u  , k  1,n , (3.50)
k k
v  0 , w  , i  1,m . (3.51)
0
i i
0
В отриманих виразах всі рівняння, за винятком u x  і
k k
v w  0 , є лінійними відносно змінних x , u , v і w . Отже,
i i k k i i
початкова задача (3.40) – (3.42) квадратичного програмування
звелась до знаходження розв’язків системи лінійних рівнянь з
0
врахуванням додаткових обмежень u x  і v w  .
0
k k i i
R
Оскільки функція   x є опуклою, а область допустимих
розв’язків утворює опуклу множину, то допустимий
розв’язок, який задовольняє всім умовам (3.43) – (3.46), буде
єдиним і оптимальним.
172