Page 171 - 6197

m  n  n

i  
L x,u ,v  R   x   v i  a x  b  u x
k
k
k
ik
i 1 k  1   k 1
і запишемо умови теореми Куна-Таккера для задачі (3.40) –
(3.42)
 n 
v i  a x  b  0 , i  1,m ,
i 
ik
k
k  1  
n
 a x  b  0,i  1,m ,
ik
k
i
k 1
u x  0, k  1,n ,
k k
 L  x,u ,v  0 ,
0
x  0 , u  , k  1,n ,
k k
v  0 , i  1,m .
i

Знайдемо k -ту компонента градієнта функції  x,u ,v .
L
R
Враховуючи значення функції   x , знаходимо, що
 L x,u ,v  n m
kr r 
 c  2  d x  v a  u  0 .
i ik
k
k
x  k r 1  i 1
Отже, отримуємо такі умови, які витікають із теореми
Куна-Таккера для задачі (3.40) – (3.42):
 n 
v i  a x  b  0 , i  1,m , (3.43)
i 
ik
k
k  1  
n
 a x  b  0, i  1,m , (3.44)
i
k
ik
k 1
u x  0, k  1,n , (3.45)
k k
n m
kr r 
c  2  d x  v a  u  0 , k  1,n , (3.46)
i ik
k
k
r 1 i 1 
0
x  0 , u  , k  1,n ,
k k
171