Page 74 - 6109
P. 74

8.1.1 Модальні оператори

                      Є  схожість  між  визначеннями  кожної  з  пар  операторів  (на  зразок
               «можливо»/«напевно»,  «іноді»/«завжди»  і  т.д.)  і  визначенням  пари  кванторів
               існування/узагальнення  в  логіці  першого  порядку.  Це  підказує  наступне
               загальне визначення модальних операторів.
                      Модальний оператор узагальнення   є:
                      – або іменем модального оператора
                      – або виразом, що складається з імені модального  оператора,  за  яким
               слідує список (t 1, ..., t n) термів t і (і = 1,...,n).
                      Модальний  оператор  існування    визначається  через  заперечення
               модального оператора узагальнення:
                      F=def   F.   (8.1)

                      8.1.2 Приклади модальних операторів

                      Алетичні оператори:
                      –  : необхідно;  А – істинно тоді і тільки тоді, коли А необхідно істинне
               або А абсолютно істинно або А істинно у всіх можливих світах.
                      –  : можливо; А – істинно, якщо А може виявитися істинним або якщо
               А умовно істинно або якщо А істинно в деякому можливому світі.
                      Часові оператори:
                      – G: завжди (в майбутньому); GA  – істинно, якщо А залишиться істинним
               назавжди.
                      – Н: завжди (у минулому); НА –  істинно, якщо А завжди було істинним.
                      –  F : іноді (в майбутньому); FA –  істинно, якщо А іноді буде істинним.
                      –  Р  :  іноді  (у  минулому);  РА    –  істинно,  якщо  А  іноді  виявлялося
               істинним.
                      – U : до тих пір, поки; U(А, В) – істинно, якщо А істинно (починаючи з
               теперішнього моменту) до тих пір, поки В не стане істинним в деякий момент в
               майбутньому. (G, F і Н, Р подвійні оператори в сенсі FA   G А і PA  Н  А.
               Деякі  часові  логіки  враховують  тільки  майбутнє.  В  цьому  випадку  часто
               вживають позначення   і  відповідно для операторів G і F).
                      Епістемічні оператори:
                      – вірить(x): вірить(x) А  – істинно, якщо індивід x вірить у формулу А.
                      Очевидно,  що  модальні  формули  незліченні,  філософи  запропонували  і
               використали  їх  у  величезній  кількості.  Всі  ці  формули  можуть  бути
               представлені за допомогою модальних операторів.

                      8.1.3 Синтаксис модальної логіки предикатів

                      Хай М 1, М 2, ..., М n –  модальні оператори. Правила утворення модальних
               формул такі:
                      – Всі правила побудови з логіки предикатів (першого порядку) є також
               правилами побудови в модальній логіці предикатів.
                      – Якщо F – формула і М j – модальний оператор, то M jF – формула.
                      І  знову  основним  завданням  представлення  знань  є  переклад  фраз  або
               описів,  що  відносяться  до  області  експертизи,  у  формули  модальної  логіки


                                                                                                            74
   69   70   71   72   73   74   75   76   77   78   79