Page 74 - 6109

8.1.1 Модальні оператори

Є схожість між визначеннями кожної з пар операторів (на зразок
«можливо»/«напевно», «іноді»/«завжди» і т.д.) і визначенням пари кванторів
існування/узагальнення в логіці першого порядку. Це підказує наступне
загальне визначення модальних операторів.
Модальний оператор узагальнення  є:
– або іменем модального оператора
– або виразом, що складається з імені модального оператора, за яким
слідує список (t 1, ..., t n) термів t і (і = 1,...,n).
Модальний оператор існування  визначається через заперечення
модального оператора узагальнення:
F=def   F. (8.1)

8.1.2 Приклади модальних операторів

Алетичні оператори:
– : необхідно; А – істинно тоді і тільки тоді, коли А необхідно істинне
або А абсолютно істинно або А істинно у всіх можливих світах.
– : можливо; А – істинно, якщо А може виявитися істинним або якщо
А умовно істинно або якщо А істинно в деякому можливому світі.
Часові оператори:
– G: завжди (в майбутньому); GA – істинно, якщо А залишиться істинним
назавжди.
– Н: завжди (у минулому); НА – істинно, якщо А завжди було істинним.
– F : іноді (в майбутньому); FA – істинно, якщо А іноді буде істинним.
– Р : іноді (у минулому); РА – істинно, якщо А іноді виявлялося
істинним.
– U : до тих пір, поки; U(А, В) – істинно, якщо А істинно (починаючи з
теперішнього моменту) до тих пір, поки В не стане істинним в деякий момент в
майбутньому. (G, F і Н, Р подвійні оператори в сенсі FA   G А і PA  Н  А.
Деякі часові логіки враховують тільки майбутнє. В цьому випадку часто
вживають позначення і  відповідно для операторів G і F).
Епістемічні оператори:
– вірить(x): вірить(x) А – істинно, якщо індивід x вірить у формулу А.
Очевидно, що модальні формули незліченні, філософи запропонували і
використали їх у величезній кількості. Всі ці формули можуть бути
представлені за допомогою модальних операторів.

8.1.3 Синтаксис модальної логіки предикатів

Хай М 1, М 2, ..., М n – модальні оператори. Правила утворення модальних
формул такі:
– Всі правила побудови з логіки предикатів (першого порядку) є також
правилами побудови в модальній логіці предикатів.
– Якщо F – формула і М j – модальний оператор, то M jF – формула.
І знову основним завданням представлення знань є переклад фраз або
описів, що відносяться до області експертизи, у формули модальної логіки

74