Page 33 - 6101

Таблиця 2.3 Апроксимація осідань дрібно-раціональною функцією
№ цикла 0 1 2 2 4 5 6 7 8 Сума
, t міс. 0 6 12 18 24 30 36 42 48 216
S , мм 0 19,4 42,0 54,5 65,7 68,1 74,0 76,0 76,2 475,9
t
S a , мм 0 29,2 45,4 55,7 62,8 68,1 72,1 75,3 77,8 486,4
t
a
v  S  S , мм 0 9,8 3,4 1,2 -2,9 0,0 -1,9 -0,7 1,6 10,5
t t

Для розрахунку допустимого часового інтервалу між циклами спостережень необхідно також
виходити зі швидкості осідань, звідки отримані такі залежності:
S ab S
v , i і 1  ; t , i і 1  (  tb , i і 1 2 ; ) m t  t , i і 1 / 10 , 2 (2.23)
t (  tb ) 2 ab ,i і 1 
, i і 1 , i і 1
деt  (t  t 2 / )  середній часовий інтервал між суміжними циклами.
,i і 1 i i 1
Згідно з даними табл. 2.3 похибка дотримання часового інтервалу між виконанням 2-го і 3-го
12 5 , (  15  15 ) 2
циклів становить m   , 0 54 міс .  16 днів.
t
1 
,i і
1500 10 2
Якщо параметри апроксимації невідомі, наприклад, в початковий період спостережень, то за їх
наближені значення можна взяти відповідно величини a  S i b  . t Очевидно, що у стадії стабілі-
k k
зування осідань, коли b  t , швидкість осідання v  S 4 / , t а t  4 mt / S .Тому при
k k k k k  S k
S  76 мм, t  48 міс . і мінімальній похибці вимірювання осідань m  1 мм похибка часового
k k S
інтервалу між циклами вимірювань не має перевищувати 2,5 місяців.
Аналогічно до попереднього методу за даними апроксимації складається графік осідань з
кривою апроксимації та оцінюється правильність відображення осідального процесу.
На основі викладеного можна констатувати, що метод дрібно-раціональної функції простіший у
реалізації від експоненти і забезпечує високу точність апроксимації. Але, на жаль, він не дозволяє
корегувати параметри моделі розрахунку і прогнозування осідань, як у експоненті.

2.4.3.Апроксимація осідань функцією полінома.
Загальну функцію апроксимації осідання описують виразом
2
3
S  t a  a t  a t  ... a t n , (2.24)
t 1 2 3 n
де a  коефіцієнти полінома (i  3 , 2 , 1 ,..., n ).
i
На практиці переважно використовують поліноми 2-го і 3-го порядку, тобто квадратну і
кубічну параболи. Для прикладу розв’язку задачі апроксимації в табл. 2.4 наведено дані попередніх
осідань. Згідно з (2.24) для квадратної параболи складено рівняння поправок, а потім нормальні
рівняння у вигляді
at  t 2 a  S  v ( ; i  3 , 2 , 1 ,..., ) n , (2.25)
i 1 i 2 i i
[t 2 ] a [t 3 ]a [  tS ]  ; 0
1 2 (2.26)
[t 3 ] a [t 4 ]a [  t 2 S ]  , 0
1 2
і, нарешті, реальні рівняння:
7344 a 279936a  14734 8 ,  ; 0
1 2
279936 a 11368512a  529070 4 ,  . 0
1 2
Розв’язавши цю систему рівнянь, отримаємо:
a  , 3 8144 ; a   , 0 046677 ; D  5126188032 ; Q  , 0 00222 ; Q  , 0 0000014 .
1 2 11 22
Тоді апроксимовані осідання можна обчислити за формулою
a
S  , 3 8144t  , 0 046677t 2 ,
i i i
33