Page 30 - 6101

0 0
 dS   dS 
0
a
0
S  S   t i   S   t i   ; k S  S 0 1 (  e  k 0 t i );
t i t i  dS  k  dk  t i k
 k   
0 0
 dS   k  dS   k
 t i   1 e 0 t i  ; a  t i   S 0 e t 0 t i  S 0 1 ( t  a )  ; b (2.12)
  i   k i k i i i
 dS k   dk 
 S  S  S 0 ;  k  k  k .
k k k 0
Як бачимо, елементи рівнянь поправок визначаються за наближеним значеннями кінцевого
0 0
осідання S і k 0 . Але якщо S визначається точніше за двома останніми значеннями виміряних осі-
k k
дань, особливо в стадії їхнього згасання, то для точного визначенняk нижче подано точну формулу
0
автора
1 S
k   ln( 1 ), (2.13)
0 0
t S
k
,
в якій замість середнього із двох вимірів S взятих у першій та другій частинах циклів [2], взято
i t
середні значенняt  / ] [t n i S  [S / ] , n що сприяє зменшенню кількості ітерацій розв’язування за-
дачі. У цьому можна пересвідчитись, порівнявши дані розрахунку, поданого у верхній та нижній
частинах табл. 2.2.
Для визначення апроксимованих осідань використовується система рівнянь поправок (2.11) із
врахуванням (2.12) для n вимірювань:
0
a  S  b  k  l  v ; l  S  S , (2.14)
i k i i i i i i t i t
де l вільний член рівняння, i 1 3 , 2 , ,..., n  номер спостереження.
i
Склавши і розв‘язавши два нормальні рівняння
[aa ]S k  [ab ]k  [al ]  ; 0
(2.15)
[ab ]S  [bb ]k  [bl ]  , 0
k
отримаємо шукані невідомі
0
S  S   S ; k  k   , k (2.16)
k k k 0
за якими згідно з формулою (2.10) експоненти можна обчислити остаточні значення апроксимованих
осідань S a , а потім й величини поправокv , сума яких теоретично за умовою МНК має дорівнювати
t i i
нулеві, тобто
][ v [S a ] [  S ]  , 0 (2.17)
що служить контролем правильності розв’язування задачі.
a
За результатами обчислень апроксимовані осідання S наносять точками на графік, з’єднують
t i
їх плавною лінією та контролюють правильність відображення лінії апроксимації стосовно ламаної
,
лінії виміряних осідань S які мають збігатися в межах максимального відхилення v  3 .
i t
Похибки визначення параметрів апроксимації обчислюють за формулами
[v 2 ] [bb ] [aa ]
  ; m   Q 11 ; m   Q 22 ; Q  ; Q  ; D  [aa  [ ] bb ] [ab 2 . ] (2.18)
11
k
22
n 2 S k D D

Якщо виникає потреба оцінки точності апроксимованого осідання у будь-якому циклі спосте-
режень, то похибка
[ab ]
m a   / P a ; P a  a i 2 Q  b i 2 Q  2 ba i i Q 12 ; Q   Q 22 , (2.19)
12
22
11
S t S t S t [aa ]
i i i
30