Page 32 - 6101

обчислень у 2 наближенні відпадає. Про це свідчать і результати оцінювання точності параметрів
апроксимації, які визначено за формулами (2.18) і (2.19), а саме:
  40 , 86 6 /  6 , 2 мм; m  6 , 2 , 1 43  1 , 3 мм;m  6 , 2 , 0 0000049  , 0 006 мм/міс.
S k k
Для прикладу нижче наведено обчислення похибки апроксимованого осідання контрольного
репера у 4 циклі, де згідно з формулою (2.19) при
 2157
  6 , 2 мм; a  , 0 739 ; b  476 i Q  , 0 ( 0000049 )  , 0 0024 ,
4 4 12
, 4 3711
похибка m  6 , 2 , 0 739 2 , 1  43 476 2 , 0  0000049 2 , 0 739 476 ( , 0 0024 )  2 , 1 мм,
4 S
яка узгоджується з точністю нівелювання і даними апроксимації графіка виміряних осідань.
Отже, метод “середнього коефіцієнта інтенсивності осідання” суттєво спрощує складну
систему ітераційних обчислень і забезпечує високу ефективність аналізу даних моніторингу.
2.4.2.Апроксимація осідань дрібно-раціональною функцією*

Осідання описують залежністю
at
S  i , (2.20)
b  t
t i
i
де a, b  невідомі параметри апроксимації. які підлягають визначенню з рівнянь поправок
at  S b  t S  v (i  3 , 2 , 1 ,..., n ). (2.21)
i t i i t i i
Задача розв’язується МНК з двох квадратних рівнянь

2 2
[t ]a [  tS ] b [ St ]  ; 0
(2.22)
[tS ] a [S 2 ] b [tS 2 ]  . 0
Для прикладу розв’язку задачі взято попередні вихідні дані апроксимації осідань у 9 циклах із
табл. 2.2, за якими отримано такі нормальні рівняння:
7344 a 14734 8 , b  529070 ; 4 ,

 14734 8 , a  31123 , 15 b  1038051 , 84
та визначено параметри апроксимації: детермінант D = 11454082,56; D a = 1170851168;
D b=172293817; коефіцієнти a = 102,2213 мм/міс. і b = 15,042 міс.
Апроксимовані осідання обчислюють за простою формулою (2.21) у робочому вигляді
102 , 22 t
S  i .
t i
15 , 04 t
i
Результати обчислень наведено в табл. 2.3.
Як бачимо, сума всіх поправок (без врахування поправки 1-го циклу) близька до нуля, сума
2
їхніх квадратів становить 124,11 мм і середня квадратична похибка одиниці ваги (осідання)
  5 , 4 мм.Тоді похибки коефіцієнтів a і b відповідно будуть такими:

m  5 , 4 , 0 0027  , 0 23 мм ; m  5 , 4 , 0 00064  , 0 11 міс.
a a

------------------------
* Можливість застосування цієї функції запропонував канд. техн. наук, доцент КНУБА
В.В. Зіборов (див. Зб .інж. геод. 2004, вип. 50, ̶ С. 72-75.)

32