Page 29 - 6101

Очевидно, що для описанного вище способу відношення r ; 0 2 , 0 ; 1 , 0 ;... . 9 , 0 : Але якщо враху-
вати те, що у початковій стадії експлуатації споруди швидкість осідання більша, а у кінцевій - спо-
вільнена, то на практиці часовий інтервал між циклами спочатку доцільніше брати меншим, а в кін-
ці - більшим, що може сприяти й раціональному використанню технологічних ресурсів. У такому ра-
зі часовий інтервал визначається на графіку, відкладаючи обчислені значення t у масштабі 1 міс. - 5
i
мм на горизонтальній осі абсцис, а S  на вертикальній осі ординат - вниз (оcідання мають знак
i t
“мінус”) у масштабі 1:1, 1:2, 1:5 або 1:10 залежно від точності нівелювання. Перші два масштаби зас-
тосовують при нівелюванні І-ІІ, а інші ̶ ІІІ-ІV класів. Після цього на графіку обирають раціональні
часові інтервали (it  3 , 2 , 1 ,...,n ) між циклами, де n кількість циклів.
i
Проміжки часу між двома сусідніми циклами обчислюють за виразом

1 S  S t i 1
k
t ,i i  1  t i 1  t   ln . (2.8)
i
k S  S
k i t
Допустиму похибку дотримання цих інтервалів розраховують за формулою (2.5). Так, наприлад, при
t  6 місяців похибка цього інтервалу між циклами геодезичних вимірювань не має перевищувати
m t   1 , 7 / 6   , 0 84 міс .   25 днів.
2.4. Апроксимація та прогнозування осідань інженерних споруд

2.4.1. Апроксимація осідань експоненціальною функцією
Апроксимація осідань ведеться переважно експоненціальною та дрібно-раціональною функція-
ми, поліномом 2-го або 3-го порядку (багатоступеневий поліном теоретично можливий, але на
практиці він не поширений через відсутність ефективних комп’ютерних програм). Періодичний
осідальний процес можна апроксимувати тригонометричною функцією або рядом Фур’є [2, c. 474].
Осідання контрольного репера обчислюється як різниця двох висотних позначок, отриманих у
суміжних циклах спостережень за формулою
S  H  H . (2.9)
t i i  i 1
З неї виходить, що в нормальних умовах будівництва та експлуатації споруд осідання має знак
“мінус”, який автоматично враховується в алгоритмах і програмах комп’ютерного опрацювання
даних та комп’ютерної графіки. Проте у практиці цей знак часто пропускають, оскільки термін
“осідання” розуміється як пониження висоти точки земної поверхні, що відображається на профілях і
графіках осідання контрольних реперів.
Досвід моніторингових спостережень при експлуатації будівель свідчить, що осідання на по-
вільно стискуваних ґрунтах теоретично описується експонентою [4]
a
S  S 1 (  e  i kt ); i  3 , 2 , 1 ,...,n , (2.10)
i t k
де S  кінцеве осідання, яке розраховується в курсі механіки ґрунтів за потужністю (товщею)
k

осідального шару ґрунту та коефіцієнтом його пористості; e основа натуральних логарифмів
(2,7183); k  коефіцієнт інтенсивності осідання; t часовий інтервал вимірювання осідання від
початку спостережень (0-цикл); n кількість циклів вимірювань.
Для апроксимації осідань використовують МНК, складаючи рівняння поправок
a
S  S  v , (i=1, 2,…,n ), (2.11)
t i t i i
де v  поправка у виміряне осідання.
i
Але апроксимація осідань експонентою вимагає приведення рівняння поправок (2.10) до лі-
нійного виду (лінеаризації), оскільки теоретичне значення осідання S t описується нелінійною функ-
цією (експонентою). Для їхньої лінеаризації використовують розклад у ряд Тейлора, обмежуючись
першими членами, тобто зводячи теоретичне значення осідання до такого вигляду [4,2]:

29