Page 34 - 6101

які наведені табл. 2.4.
Таблиця 2.4 Апроксимація осідань квадратною параболою

№ циклів 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Сума
спостережень
, t міс. 0 6 12 18 24 30 36 42 48 216
S , мм 0 19,4 42,0 54,5 65,7 68,1 74,0 76,0 76,2 475,9
t
S a , мм 0 21,2 39,0 53,5 64,6 72,4 76,8 77,9 75,6 481,0
t
a
v  S  S , мм 0 1,8 -3,0 -1,0 -1,1 4,3 2,8 1,9 -0,6 5,1
t t

Внизу таблиці наведено поправки, сума яких наближена до нуля, що дозволяє визначити
похибку одного осідання   44 , 75 6 /  , 2 73 мм. Похибки визначення коефіцієнтів апроксимації:
m  , 2 73 , 0 0022  , 0 13 мм/міс.; m  , 2 73 , 0 0000014  , 0 0033 мм/міс 2 .
1 a 2 a
Якщо побудувати графіки реальних і апроксимованих осідань, то можна побачити, що квад-
ратна парабола в останньому циклі дещо зменшує осідання (у цьому прикладі на 3 мм), яка межує з
похибкою визначення самих осідань. Тому в практиці доцільніше застосувати кубічну параболу,
параметри якої визначають із системи трьох нормальних рівнянь
[t ]a  [t 2 ] a [t 3 ]a  [tS ]  ; 0
1 2 3
[t 2 ] a 1 [t 3 ]a 2  [t 4 ]a 3  [tS 2 ]  ; 0 (2.27)
[t 3 ] a [t 4 ]a  [t 5 ]a  [tS 3 ]  . 0
1 2 3
Апроксимовані осідання обчислюють за формулою (2.24). Точність параметрів оцінюють за
похибкою  осідання та ваговими коефіцієнтами матриці нормальних рівнянь.

Для отримання порівняльної характеристики результатів кожному студентові варто розв’я-
зати задачу обома методами. Але слід пам’ятати, в реальній практиці аналізу кількість коефіцієнтів
полінома може сягнути 6-8, що суттєво ускладнює процес обчислень.

2.4.4. Апроксимація періодичних осідань синусоїдою
Метод використовують тоді, коли осіданяя мають коливальний характер, викликаний періо-
дичною зміною рівня грунтових вод (підтоплення), або сезонною зміною температури будівлі. У
літературі такі періодичні функції рекомендовано доповнювати поліномом [11], включаючи і кое-
фіцієнт b  , 0 чим порушується основна умова апроксимації, щоб її початок збігався з початком
0
координат, де iS t дорівнюють нулеві. Нижче подано простий спосіб апроксимації періодичної
функції синусоїдою з прямою лінією
a
S  t b  b cos t  b sin ; t    2 / , T (2.28)
1 2 3
де  частота коливань, T  ][t  період коливань.
На основі цієї залежності згідно з формулою (2.11) складено рівняння поправок, у якому тео-
ретичне значення осідання представлено комбінацією двох функцій – прямої лінії та синусоїди, а
саме:
bt  cos b t  sin tb  S  v (2.29)
i 1 i 2 3 t i i
Далі складають і розв’язується система трьох нормальних рівнянь з трьома невідомими
коефіцієнтами ,bb ,b
1 2 3

34