Page 11 - 6028

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3
Згортка

Мета роботи: розглянути застосування лінійної згортки для дослідження
характеристик лінійної системи.
Теоретичні відомості
Розглянемо процес того, як система змінює вхідний сигнал на вихідний сигнал. По-
перше, вхідний сигнал можна розкласти на безліч імпульсів, кожний з яких можна
розглядати як масштабовану та зсунуту дельта-функцію. По-друге, вихід, отриманий в
результаті кожного імпульсу, є масштабованою і зсунутою версію імпульсної
характеристики. По-третє, загальний вихідний сигнал можна знайти, додавши ці
масштабовані і зсунуті імпульсні характеристики. Іншими словами, якщо ми знаємо
імпульсний відгук системи, то ми можемо розрахувати, який буде вихід для будь-якого
можливого вхідного сигналу. Це означає, що ми знаємо все про систему.
У деяких застосуваннях імпульсна характеристика має інше ім'я. Якщо розглянута
система є фільтром, імпульсна характеристика називається ядром фільтру, ядром згортки
або просто ядром. При обробці зображень імпульсна характеристика називається
функцією розкладання точок. Хоча ці терміни використовуються дещо по-різному, все ж
вони означають одне і те ж: сигнал, що створюється системою, коли вхід є дельта-
функцією.
Згортка - це формальна математична операція, як множення, додавання і інтеграція.
Додавання приймає два числа і продукує третє число, в той час як згортка приймає два
сигнали і продукує третій сигнал. Згортка використовується в багатьох галузях
математики, таких як ймовірність і статистика. У лінійних системах згортка
використовується для опису взаємозв'язку між трьома сигналами: вхідним сигналом,
імпульсним відгуком і вихідним сигналом.
На рис. 3.1 показані позначення, згортки при використанні з лінійними системами.
Вхідний сигнал x[n] входить в лінійну систему з імпульсним відгуком h[n], що призводить
до вихідному сигналу y[n]. У формі рівняння: x[n] * h[n] = y[n]. Якщо простіше, вхідний
сигнал, згорнутий з імпульсним відгуком, дорівнює вихідному сигналу. Так само, як
додавання представлено плюсом, + множення крапкою, згортка представлена зіркою *. На
жаль, більшість мов програмування також використовують зірку для позначення
множення.

Рисунок 3.1 - Згортка в лінійній системі