Page 9 - 6028

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2
Імпульсна характеристика

Мета роботи: розглянути застосування імпульсної характеристики для
дослідження лінійних стаціонарних систем.

Теоретичні відомості
Імпульс - це сигнал, що складається з нулів, за винятком однієї ненульової точки.
По суті, імпульсна перехідна функція забезпечує спосіб аналізу сигналів по одному
набору значень. Вхідний сигнал розкладається на прості компоненти, кожен з цих
компонентів передається через лінійну систему, і отримані вихідні компоненти
синтезуються (додаються). Сигнал, отриманий в результаті цієї процедури поділу і
об’єднання, ідентичний сигналу, отриманого шляхом безпосереднього проходження
вихідного сигналу через систему. У той час як можливі різні розклади сигналів в системі,
два є основою обробки сигналів: декомпозиція імпульсу і розкладання в ряд Фур'є. Коли
використовується імпульсна перехідна функція для розкладу сигналу, процедура може
бути описана математичною операцією, що називається згорткою. Згортка також
застосовується до безперервних сигналів.
Рисунок 2.1 визначає два важливих терміни, що використовуються в цифровій
обробці сигналів. Перший - це дельта-функція, позначена грецькою буквою delta, δ [n].
Дельта-функція є нормованим імпульсом, тобто значення вибірки з порядковим номером
має значення одиниці, тоді як всі інші зразки мають нульове значення. З цієї причини
дельта-функцію часто називають імпульсом одиниці.
Другий термін - імпульсна характеристика. Як випливає з назви, імпульсна
характеристика - це сигнал, який виходить із системи, коли дельта-функція (імпульс
одиниці) є входом. Якщо дві системи різні, вони будуть мати різні імпульсні відповіді. Так
само, як вхідні і вихідні сигнали часто називають x[n] і y[n], імпульсній характеристиці
зазвичай присвоюється символ h[n]. Звичайно, позначення може бути змінене, якщо існує
більш описова назва, наприклад, f[n] може використовуватися для ідентифікації
імпульсної характеристики фільтра.
Будь-який імпульс може бути представлений як зсунута і масштабована дельта-
функція. Розглянемо сигнал, [n], що складається з усіх нулів, крім зразка № 8, який має
значення -3. Цей сигнал є нічим іншим, як дельта-функцією, зсунутою вправо на 8 значень
і помноженою на -3. У формі рівняння: a[n] = -3δ[n-8]. Переконайтеся, що ви зрозуміли цю
нотацію, вона використовується майже у всіх рівняннях цифрової обробки сигналів.
Якщо вхід в систему є імпульсом, наприклад, -3δ [n-8], яким є вихід системи? В
цьому випадку використовуються властивості гомогенності і інваріантності зсуву.
Масштабування і зсув входу призводить до ідентичного масштабування і зсуву виводу.
Якщо δ[n] призводить до виходу h[n], з цього випливає, що -3δ[n-8] призводить до -3h[n-