Page 6 - 6028

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1
Дискретизація. Аліасинг

Мета роботи: дослідити явище аліасингу та навчитися застосовувати теорему
Шеннона-Котельникова-Найквіста при дискретизації сигналів.

Теоретичні відомості
На перший погляд, побудова правильної вибірки досить просте завдання.
Припустимо, ви якимось чином дискретизуєте неперервний сигнал. Якщо ви можете
точно відновити аналоговий сигнал з вибірки, значить вибірка здійснена правильно.
Навіть якщо вибрані дані виглядають заплутаними або неповними, ключова інформація
врахована, якщо ви можете здійснити обернену до вибірки операцію.
На рис. 1.1 показані кілька синусоїд до і після оцифрування. Постійна лінія являє собою
аналоговий сигнал, що надходить в АЦП, а квадратні маркери - це цифровий сигнал, що
виходить з АЦП. На графіку (a) аналоговий сигнал є постійним значенням постійного
струму, або косинусоїдальною хвилею нульової частоти. Оскільки аналоговий сигнал
являє собою ряд прямих ліній між значеннями, вся інформація, необхідна для відновлення
аналогового сигналу, міститься в цифрових даних. Відповідно до нашого визначення, це
правильна вибірка.
Синусоїдальна хвиля, показана на графіку (b), має частоту 0,09 від частоти
дискретизації. Це може бути, наприклад, синусоїдальна хвиля, що змінюється 90 разів за
секунду, яка оцифровується за допомогою 1000 значень в секунду. Виражаючись по-
іншому, по кожному повному циклу синусоїди взято 11,1 значень. Ця ситуація складніша,
ніж попередній випадок, оскільки аналоговий сигнал не може бути відновлений шляхом
простого відтворення прямих ліній між точками даних. Чи відповідають ці зразки
аналоговому сигналу? Відповідь - “так” тому що ніяка інша синусоїда або комбінація
синусоїд не буде відповідати цьому набору значень (в межах розумних обмежень,
перерахованих нижче). Ці зразки відповідають тільки одному аналоговому сигналу, і тому
аналоговий сигнал може бути точно реконструйований. Знову ж таки, це приклад
правильної вибірки.
В (c) ситуація ускладнюється збільшенням частоти синусоїдальної хвилі до 0,31 від
частоти дискретизації. Це призводить до вибірки лише 3,2 зразків на синусоїдальний цикл.
Тут зразки настільки мізерні, що навіть не відповідають загальній тенденції аналогового
сигналу. Чи відповідають ці зразки аналогової формі сигналу? Знову ж таки, відповідь
«так» і з тієї ж причини. Зразки є унікальним поданням аналогового сигналу. Вся
інформація, необхідна для відновлення безперервного сигналу, міститься в цифрових
даних. Очевидно, що відновлення буде складнішим, ніж просто відтворенням прямих
ліній між точками даних. Як не дивно, це правильний вибір відповідно до нашого
визначення.