Page 68 - 5637

Візьмемо + = 4 (окремий випадок дозволить прослідити процес оптимізації

цілком від початку до кінця) і займемося оптимізацією останнього (8-го) кроку

(рис. 4.1, а). В кінці 7-го кроку (кроку − 1) точка може виявитися або в крапці

(нижній індекс – номер кроку, верхній – номер можливого стану, причому нумерація

ведеться по діагоналі від низу до верху), або в точці , з яких за один останній крок

можна перейти в точку єдиним чином (рис. 4.1, б).Тому вибору умовного
к

управління на 8-м кроці немає – воно єдине для кожної точки і . Запишемо біля

кожної з цих крапок мінімальну (і в даному випадку неминучий) витрату пального,
необхідну, щоб з них попасти в точку , стрілкою позначимо напрям руху крапки з
к
даного стану.

Щоб вибрати оптимальне управління на передостанньому 7-м кроці, розглянемо
всі результати попереднього 6-го кроку, з якого за два кроки можна попасти в точку

. Таких результатів три – точки , , (рис. 4.1, б). Перехід з точок і в

к

точку за два кроки можна виконати лише єдиним чином з вартістю в 17 і 25
к

одиниць пального (оптимальний рух з цих точок відмічений стрілками). З точки в

точку за два кроки можна попасти двома способами: направо вгору або вгору
к
направо. У першому випадку буде потрібно 15 + 9 = 24 одиниці пального, в другому
10 + 16 = 26 одиниць. Найменша витрата пального, таким чином, буде при русі
направо вгору (його відзначаємо стрілкою). Відзначимо на схемі оптимальну витрату
пального, потрібну для переходу з даного стану в кінцевий. Якщо оптимальних

управлінь декілька, то візьмемо довільне з них.

Далі аналогічно оптимізуємо 5-й крок, розглядаючи всі крапки, з яких за три

кроки можна перейти в точку . Продовжуючи, цей процес, дійдемо до Початкової
к
точки . При цьому отримаємо схему (рис. 4.1, в), де в кожному кружку приведена

найменша витрата пального для переміщення з цієї крапки в точку ; стрілкою
к

показаний напрям, в якому треба переміщатися з цієї крапки, щоб витрата пального
була найменшою.

На основі схеми на рис. 4.1, в укладаємо, що оптимальне управління буде таке: на

1-м кроці збільшуємо швидкість на ∆ при постійній висоті , на 2, 3, 4 і 5-м кроках

– набір висоти до при постійній швидкості + ∆ , на 6, 7 і 8-м кроках збільшуємо
к

швидкість до при постійній висоті Як. При цьому управлінні буде найменша
к